7．（12分）已知：如图,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB＝AC,D是AO延长线上一点,联结BD并延长交⊙O于点E,联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）如3. 如图,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.求证:(1)△ABE≌△ACD(2)DC⊥BE. 4. 如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上（3）利用垂直平分线的性质得到两边相等。等边三角形的判定：（1）从边入手,证明三边相等；（2）从角入手,证明三角相等或证明两个角都为60°；（3）从边角入手,有一个角为60°的。
垂直平分得 AE=EC ∠DEC=∠AED=90度 又DE为公共边,所以三角形DEC全等三角形DEA 所以AD=DC,即ACD为等腰三角形 由一得等腰三角形,故CD=AD 所以三角形ABD周长=A（3）利用垂直平分线的性质得到两边相等。等边三角形的判定：（1）从边入手,证明三边相等；（2）从角入手,证明三角相等或证明两个角都为60°；（3）从边角入手,有一个角为60°的2.在△ABC中,AB=AC=6 cm,AB的垂直平分线与AC相交于E点,且△BCE的周长为10 cm,则BC=___ cm. 3.下列说法中,正确的有( ) (1)与线段垂直的直线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等。
故填15°考点8 含300角的直角三角形的性质例9如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是分析:根8.如图所示,△abc中,acb=110,abc=40,be平分abc交ac于点e,d是ab边上一点,dcb=40,求dec的度数。 1.如图所示,bd=dc,debc,交bac的平分线于e,emab,enac, 求*:bm= 21.如图,在△ABC中,AB＝AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明：DE＝DF.2.已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB＝BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N。
∵DM是线段AB的垂直平分线, ∴DA=DB, ∴∠B=∠DAB, 同理∠C=∠EAC, ∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°, ∴∠DAB+∠EAC=80°, ∴∠BAC=100°, 故选∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选D．∴△BEC全等于△DEC ∴BC=CD 又∵△ABC中AB=AC,AF为BC的中线,即BF=CF,且AF为公共边 ∴△ABF。
且点e在ac的垂直平分线上,3、设o为平行四边形abcd对角线的交点,p为平面ac外一点且有pa?pc,pb?pd,则po与平面abcd的关系是. 第1 页(共 6 页三、解答题 1、如图所示,abcd为正方形,sa?平面a故填15°考点8 含300角的直角三角形的性质例9如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是分析:根据题意推得∠DBE=30°,⑶相关定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 6、角平分线的定理及其逆定理:⑴定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离。
(2)猜想AC与AE、CD的关系,并说明你的理由. 6、 正方形ABCD中,M是AB上一点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N. (1)试判断线段MD与MN的关系,并说明理由. (2)若点M在AB延在等腰三角形ABC中,∠C=90°,D是直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交ACADAB于EOF三点,且BC=2,CD=2(√21),试说明:四边形AEDF是菱形.证明:BD=BCCD21.（12分）如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的点,AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA,DC．已知半圆O的半径为3,BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点。
DE垂直平分AC,所以ADE和CDE对称（两边和一个角相同,所以这两个三角形相同）角DAE=角C=30度,角BAE=2倍角DAE=60度,因为角C=30度所以 角B=90度 所以ABC是直角三连接EB,EC 因为AE平分∠BAC,EP⊥AB,EQ⊥AC 所以EP=EQ 因为DE垂直平分BC 所以EB=EC 所以RT△EPB≌RT△EQC 所以BP=CQ过点E作AB垂线于点G,连接BE、CE,DE垂直平分BC,则有BE=CEAE平分∠BAC,则有EG=EF AG=AF因此△BEG≌△CEF BG=CFAB=AG+GB=AF+CF=AC+2CF结论：AB=AC+2AF。
因为点E在BD的垂直平分线上 所以BE=DE 所以∠B=∠D 因为∠C=90° 所以∠A=90°∠B,∠DFC=90°∠D 又∠AFE=∠DFC 所以∠AFE=90°∠D 所以∠A=∠AFE 所以AE=EF 所15、如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于 点O,将∠C沿EF (E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 为 ___. 16、点P为∠AOB 的角平分线上的一点,角平分线交于E点,则∠AEB=( ). 0000(A)50 (B)45 (C)40 (D)35 三、解答题 1、如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证:BE=CF. 2、如图,C、D是。
解答：解：∵△ABC是等腰三角形, ∴∠ABC=∠C= 180°−∠A 2 ①, ∵DE是线段AB的垂直平分线, ∴∠A=∠ABE, ∵CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点可知△B垂直平分线的定理。在线段的垂直平分线上的一点,到线段两端的距离相等。可以证明全等。∵CD是AE的垂直平分线,∴AD=ED,∠ADE=∠EDC=90° CD为公共边 ∴△ADC≌△⑶相关定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 6、角平分线的定理及其逆定理:⑴定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离。
初中数学组卷试题参考答案:如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B 60°,∠C 25°,则∠BAD °。
